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AuthorAndrรจ, Michel. author
TitleHomologie des algรจbres commutatives [electronic resource] / by Michel Andrรจ
ImprintBerlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg, 1974
Connect tohttp://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-51449-4
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SUMMARY

(egalite 3. 4). Ce complexe T*(A,B) per met de definir les modules d'homoยญ logie de l'algebre (definition 3. 11) Hn(A,B, W) = Yt,,[T*(A,B)@B W] et les modules de cohomologie de l'algebre (definition 3. 12) Hn(A,B, W) = Yfn[HomB(T*(A,B), W)]. En particulier l'homologie et la cohomologie d'une algebre libre sont triviales (corollaire 3. 36). Quant au module Ho(A,B,B) il est toujours isomorphe au module des differentielles de Kaehler QBIA (proposition 6. 3). Lorsque l'anneau Best un quotient de l'anneau A, la situation est simple en degre 1 (proposition 6. 1) H (A, B, W) ̃ Tor}(B, W) I et en degre 2 (theoreme 15. 8, propositions 15. 9 et 15. 12) H (A,B, W) ̃ Tor1(B, W)jTor}(B,B). Tor}(B, W). 2 En ajoutant des variables independantes a l'anneau A, il est d'ailleurs possible de se ramener a ce cas particulier (corollaire 5. 2). Dans cette theorie, les modules d'homologie relative sont en fait des modules d'homologie absolue. De maniere precise: a une A-algebre B et a une B-algebre C correspond une suite exacte, dite de Jacobiยญ Zariski (theoreme 5. 1) . . . --+ Hn(A,B, W) --+ Hn(A, C, W) --+ Hn(B, C, W) -+ H _ I (A, B, W) --+ โ{128}ขโ{128}ขโ{128}ขโ{128}ข n De cette suite decoulent des relations entre differentielles de Kaehler (n = 0), algebres lisses (n = 1), anneaux reguliers (n = 2) et intersections completes (n = 3). Une autre propriete fondamentale est la suivante (proposition 4


CONTENT

Table des matiรจres -- I. Dรฉrivations et diffรฉrentielles -- a) Dรฉfinitions -- b) Propriรฉtรฉs -- c) Complรฉments -- II. Complexes de modules -- a) Complexes simples -- b) Complexes doubles -- c) Foncteurs nuls -- III. Complexes cotangents -- a) Dรฉfinitions de base -- b) Propriรฉtรฉs รฉlรฉmentaires -- c) Algรจbres limites -- IV. Rรฉsolutions simpliciales -- a) Thรฉorie simpliciale -- b) Rรฉsolutions simpliciales -- c) Quelques isomorphismes -- V. Suites de Jacobi-Zariski -- a) Suites exactes -- b) Dรฉmonstrations -- c) Rรฉsultats -- VI. Suites rรฉguliรจres -- a) Premiers modules dโ{128}{153}homologie -- b) Diviseurs de zรฉro -- c) Suites rรฉguliรจres -- VII. Extensions de corps -- a) Rรฉsultats รฉlรฉmentaires -- b) Extensions sรฉparables -- c) Gรฉnรฉralisation -- VIII. Modules simpliciaux -- a) Modules dโ{128}{153}homotopie -- b) Premiers rรฉsultats -- c) Quasi-applications -- IX. Rรฉsolutions pas-ร -pas -- a) Prรฉliminaires -- b) Constructions -- c) Naturalitรฉ -- X. Modules dโ{128}{153}Artin-Rees -- a) Rรฉsolutions et homomorphismes -- b) Modules dโ{128}{153}Artin-Rees -- c) Anneaux complets -- XI. Algรจbres modรจles -- a) Gรฉnรฉralitรฉs -- b) Cas libre -- c) Cas projectif -- XII. Algรจbres symรฉtriques -- a) Rรฉsultats -- b) Dรฉmonstrations -- c) Complexes de Koszul -- XIII. Convergence -- a) Un rรฉsultat de Quillen -- b) Isomorphismes et algรจbres symรฉtriques -- c) Isomorphismes et modules Tor -- XIV. Algรจbres extรฉrieures -- a) Dรฉfinitions -- b) Rรฉsultats -- c) Homomorphismes dโ{128}{153}Eilenberg-MacLane -- XV. Deuxiรจmes modules dโ{128}{153}homologie -- a) Prรฉliminaires -- b) Rรฉsultats -- c) Une suite exacte -- XVI. Extensions dโ{128}{153}algรจbres -- a) Dรฉfinitions et rรฉsultats -- b) Algรจbres lisses -- c) Thรฉorรจme de Cohen -- XVII. Dimension homologique -- a) Un rรฉsultat de Gulliksen -- b) Dimension homologique -- c) Dรฉmonstration -- XVIII. Algรจbre homologique -- a) Quelques isomorphismes -- b) Produits tensoriels -- c) Algรจbres anticommutatives -- XIX. Algรจbres de Hopf -- a) Comultiplications -- b) Algรจbres de Hopf -- c) Caractรฉristique nulle -- XX. Complรฉments -- a) Exercices -- b) Complรฉments -- c) Gรฉnรฉralisations -- Appendice. Gรฉomรฉtrie algรฉbrique -- a) Faisceaux de modules -- b) Algรจbre homologique -- c) Complexe cotangent -- d) Changement de base -- e) Rรฉsolutions simpliciales -- f) Suites de Jacobi-Zariski -- g) Extensions dโ{128}{153}Algรจbres -- h) Gรฉomรฉtrie algรฉbrique -- Supplรฉment. Algรจbres analytiques -- a) Homologie des algรจbres analytiques -- b) Anneaux rรฉguliers et intersections complรจtes -- c) Complexes cotangents acycliques -- Bibliographie -- Index des termes -- Index des symboles


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