Author	ภาคภูมิ วานิชกมลนันท์
Title	แง่การคำนวณของไฟไนต์เอเลเมนต์แบบผสมในการดัดของแผ่นหนา / ภาคภูมิ วานิชกมลนันท์ = Computational aspects of mixed finite elements in bending of thick plates / Parkpoome Vanitkamonnunt
Imprint	2543
Connect to	http://cuir.car.chula.ac.th/handle/123456789/73339
Descript	[11], 140 แผ่น : ภาพประกอบ, แผนภูมิ

ในระเบียบวิธีไฟไนต์เอเลเมนต์ที่ใช้กันทั่วไปโดยมีการกระจัดเป็นสนามของตัวแปร และสร้างเมตริกซ์สติฟเนสจากหลักการพลังงานศักย์ตํ่าสุดนั้น พบว่าผลเฉลยที่ได้จะให้ค่าการกระจัดที่มีความถูกต้องสูง แต่ความถูกต้องด้านโมเมนต์และแรงเฉือนยังมีความคลาดเคลื่อนอยู่ค่อนข้างมาก โดยเฉพาะเมื่อแบ่งชิ้นส่วนอย่างไม่ละเอียดพอ เมื่อต้องการวิเคราะห์ปัญหาที่ต้องการความถูกต้องต้านความเค้นสูง การใช้ระเบียบวิธีไฟไนต์เอเลเมนต์ที่มีเฉพาะการ กระจัดเป็นตัวแปรจึงไม่เหมาะสม ดังนั้นในระยะหลังได้มีการพัฒนาระเบียบวิธีไฟไนต์เอเลเมนต์แบบผสมซึ่งใช้สนามของตัวแปรมากกว่าหนึ่งสนามขึ้นมา โดยปกติใช้สนามของตัวแปรเป็น สนามการกระจัด สนามความเค้น หรือสนามความเครียด แล้วสร้างเมตริกซ์สติฟเนสจากหลักการแปรผันของเฮลลิงเกอร์-ไรส์เนอร์เมื่อมีสนามของตัวแปรสองสนาม หรือใช้หลักการแปรผันของฮู-วาชิสุเมื่อมีสนามของตัวแปรสามสนาม ในการวิเคราะห์แผ่นหนาตามทฤษฎีของ มินด์ลิน ซึ่งรวมผลของการกระจัดที่เกิดจากความเครียดเฉือนในแนวดิ่งเข้าไปด้วย ความเค้นที่ได้จากการวิเคราะห์จะมีทั้งพจน์จากแรงคัดและพจน์จากแรงเฉือน ซึ่งมีผลต่อความแม่นของผลเฉลยความเค้น ดังนั้นจึงควรใช้ระเบียบวิธีไฟไนต์เอเลเมนต์แบบผสมในการวิเคราะห์ เพื่อเพิ่มความถูกต้องของผลเฉลยในต้านของความเค้น นอกจากนี้ในการใช้แผ่นตามทฤษฎีของมินด์ลินจะเกิดปัญหาการยึดเนื่องจากแรงเฉือน เมื่อชิ้นส่วนมีความหนาลดลงมากจนเข้าใกล้แผ่นบาง ในขั้นตอนการสร้างเมตริกซ์ของชิ้นส่วนจึงต้องป้องกันไม่ให้เกิดปัญหาลักษณะนี้ขึ้นด้วย ในงานวิจัยนี้ได้ศึกษาชิ้นส่วนที่ได้พัฒนาด้วยวิธีไฟไนต์เอเลเมนต์ผสมคือ ชิ้นส่วน 8 จุดต่อ PLAT8 และ PLAT8H ชิ้นส่วน 5 จุดต่อ HMPL5 ชิ้นส่วน 4 จุดต่อ BUBBLE4 และ MiSP4 และชิ้นส่วน 9 จุดต่อ BUBBLE9 และสรุปวิธีการสร้างเมตริกซ์สติฟเนสของแต่ละชิ้นส่วน จากนั้นนำแต่ละชิ้นส่วนมาทดสอบประสิทธิภาพในการใช้งานด้านต่างๆ เทียบกับชิ้นส่วน 8 จุดต่อของโปรแกรม GTSTRUDL โดยใช้ตัวอย่างแผ่นพื้นที่มีขอบรองรับแบบต่างๆ หัวข้อที่ทดสอบคือ ความถูกต้องของผลเฉลยด้านการกระจัด ความถูกต้องของผลเฉลยด้านโมเมนต์และแรงเฉือน ผลกระทบจากการเปลี่ยนจำนวนชิ้นส่วนและความหนาของแผ่นพื้น ผลของการเปลี่ยนอัตราส่วนระหว่างความกว้างต่อความยาวของชิ้นส่วน ผลของการใช้ชิ้นส่วนที่มีความบิดเบี้ยว ทดสอบความยืนยงของชิ้นส่วน ทดสอบประสิทธิภาพทางคอมพิวเตอร์ และทดสอบแบบหย่อม ซึ่งพบว่าชิ้นส่วนที่สร้างจากไฟไนต์เอเลเมนต์ผสมให้ผลเฉลยด้านการกระจัด ได้ถูกต้องเหมือนวิธีไฟไนต์เอเลเมนต์ปกติ ส่วนผลเฉลยด้านโมเมนต์และแรงคัคมีความถูกต้องสูงกว่า และจากการทดสอบ แต่ละชิ้นส่วนจะมีประสิทธิภาพในแต่ละด้านที่ต่างกันไป ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับลักษณะของที่รองรับ โดยที่รองรับที่มีการยึดรั้งมาก เช่น แผ่นพื้นที่มีที่รองรับแบบยึดแน่นโดยรอบจะไต้ผลเฉลยที่ใกล้เคียงกับผลเฉลยแม่นตรงมากกว่านอกจากนี้ผู้วิจัยไต้ลองปรับปรุงชิ้นส่วน HMPL5 และ BUBBLE4 แล้วนำไปทดสอบ พบว่าผลเฉลยด้านการกระจัดถูก ต้องมากขึ้น แต่ผลเฉลยด้านโมเมนต์และแรงเฉือนมีความถูกต้องลดลงบ้าง เมื่อพิจารณาประสิทธิภาพในทุกด้านแล้วพบว่าชิ้นส่วน HMPL5 ให้ผลเฉลยด้านการกระจัด โมเมนต์และแรงเฉือนที่มีความถูกต้องสูง จึงเหมาะสมที่สุดสำหรับใช้วิเคราะห์แผ่นหนา
By using the conventional finite element method in which the displacement fields are assumed and the stiffness matrices formulated from the principle of minimum potential energy, the obtained displacement solutions are generally found to be accurate but the stress solutions contain significant errors, especially when a coarse mesh is used. As a result, a mixed finite element method employing multifield variables has been developed wherein the displacement fields and stress or strain fields are generally assumed. The stiffness matrix is formulated from Hellinger-Reissner principle with two fields of variables or Hu-Washizu principle when three variable fields are used. In thick plate analysis using Mindlin plate theory taking the effects of transverse shear strains into account, the stress results contain terms in bending and shear which, in turn, affect the accuracy of the stress results significantly. Therefore mixed finite elements can be used to improve the accuracy of the stress solutions. However, shear locking problems may arise when using Mindlin plate theory, particularly when plate thickness becomes very small. Consequently these problems must be addressed in formulating the element stiffness matrices. This research explores several computational aspects of the following mixed finite elements: the 8-node PLAT8 and PLAT8H elements, the 5-node HMPL5 element, the 4-node BUBBLE4 and MiSP4 elements and the 9-node BUBBLE9 element. Each element formulation is summarized and the efficiency tested in plates with various types of supports. An 8-node plate bending element in GTSTRUDL was used as a benchmark and all of the elements examined with regard to accuracy of displacement, moment and shear stress solutions. Also included in the investigation are the effects of mesh refinement and variation of span length-to-thickness and element aspect ratios, the effects of element distortion, invariance, computational efficiency and, lastly, the patch test. It was found that the mixed elements yield displacement solutions as accurate as conventional elements, whereas moment and shear stress solutions are closer to the exact solutions. The tests also showed that plates with more restraint tend to produce better results. Attempts to improve the HMPL5 and BUBBLE4 elements led to an increase in accuracy of displacements but at the expense of reduced accuracy in moments and shears. All things considered, the HMPL5 element is the most suitable element for analyzing thick plates in bending.

1. ไฟไนต์เอลิเมนต์
2. ความเครียดและความเค้น
3. กำลังวัสดุ
4. แรงเฉือน (กลศาสตร์)
5. เมตริกซ์สติฟเนส