Office of Academic Resources
Chulalongkorn University
Chulalongkorn University

Home / Help

TitleMinimal quasi-ideals of some matrix rings / Pattita Juntarakhajorn = ควอซี-ไอดีลเล็กสุดเฉพาะกลุ่มของเมทริกซ์ริงบางชนิด
Author โดยภัททิตา จันทรขจร
Imprint 1999
Connect to
Descript [6], 38 leaves


Let R be a ring. An additive subgroup Q of a ring R is said to be a quasi-ideal of R if RQ intersection QR Q. For a R, let (a)q denote the quasi-ideal of R generated by a. A quasi-ideal Q of R is said to be minimal if Q is not equal to {0} and Q does not properly contain any nonzero quasi-ideal of R. Therefore if Q is a minimal quasi-ideal of R, then Q = (a)q for every a Q\{0}. Let F be a field, n a positive integer, k {1,2,...,n} and Mn(F) = the full nxn matrix ring over F, SUn(F) = the ring of all strictly upper triangular nxn matrices over F, C2n+1(F) = the ring of all (2n+1)x(2n+1) matrices A over F with Aij = 0 for all (i,j) {1,2,...,2n+1}x{1,2,...,2n+1}\(1,1),(1,2n+1),(n+1,n+1),(2n+1,1),(2n+1,2n+1)} and Rn(F,K) = the ring of all nxn matrices A over F with Aij = 0 for all i,j {1,2,...,n} and i is not equal to k. The main results of this research are as follows: Theorem 1. For A Mn(F),(A)q is a minimal quasi-ideal of Mn(F) if and only if rank(A) =1. Theorem 2. If char(F) = 0, then SUn(F) has no minimal quasi-ideal. Theorem 3. Let char(F) = p>0. 1) For A SUn(F), if rank(A) = 1, then (A)q is a minimal quasi-ideal of SUn(F). 2) The converse of 1) holds if and only if n<3. Theorem 4. For A C2n_1(F), (A)q is a minimal quasi-ideal of C2n+1(F) if and only if rank(A) = 1. Theorem 5. Let char(F) = 0 and A Rn(F,k). Then (A)q is a minimal quasi-ideal of Rn(F,k) if and only if Akk is not equal to 0. Theorem 6. If char(F) = p>0, then for any A Rn(F,k), (A)q is a minimal quasi-ideal of Rn(F,k).
ให้ R เป็นริง เราเรียกสับกรุป Q ภายใต้การบวกของ R ว่า ควอซี-ไอดีล ของ R ถ้า RQ intersection QR Q สำหรับ a R ให้ (a)q เป็นควอซี-ไอดีลของ R ก่อกำเนิดโดย a เรากล่าวว่า ควอซี-ไอดีล Q ของ R เล็กสุดเฉพาะกลุ่ม ถ้า Q ไม่เท่ากับ {0} และไม่มีควอซี-ไอดีลของ R ซึ่งไม่ใช่ {0} และเป็นสับเซตแท้ของ Q เพราะฉะนั้น ถ้า Q เป็นควอซี-ไอดีลเล็กสุดเฉพาะกลุ่มของ R แล้ว Q = (a)q สำหรับทุก a Q\{0} ให้ F เป็นฟิลด์ n เป็นจำนวนเต็มบวก k {1,2,...,n} และ Mn(F) = เมทริกซ์ริงเต็มมิติ nxn บน F SUn(F) = ริงของเมทริกซ์สามเหลี่ยมบนโดยแท้มิติ nxn บน F ทั้งหมด C2n+1(F) = ริงของเมทริกซ์ A มิติ (2n+1)x(2n+1) บน F ทั้งหมด ซึ่ง Aij = 0 สำหรับทุก (i,j) {1,2,...,2n+1}x{1, 2,..., 2n+1}\{(1,1),(1,2n+1),(n+1,n+1),(2n+1,1),(2n+1,2n+1)} Rn(F,k) = ริงของเมทริกซ์ A มิติ nxn บน F ทั้งหมด ซึ่ง Aij = 0 สำหรับทุก i,j {1,2,...,n} และ i ไม่เท่ากับ k ผลสำคัญของการวิจัยมีดังนี้ ทฤษฎีบท 1 สำหรับ A Mn(F),(A)q เป็นควอซี-ไอดีลเล็กสุดเฉพาะกลุ่มของ Mn(F) ก็ต่อเมื่อค่าลำดับชั้นของ A = 1 ทฤษฎีบท 2 ถ้าแคแรกเทอริสติกของ F = 0 แล้ว SUn(F) ไม่มีควอซี-ไอดีลเล็กสุดเฉพาะกลุ่ม ทฤษฎีบท 3 ให้แคแรกเทอริสติกของ F = p>0 1) สำหรับ A SUn(F) ถ้าค่าลำดับชั้นของ A = 1 แล้ว (A)q เป็นควอซี-ไอดีลเล็กสุดเฉพาะกลุ่มของ SUn(F) 2) บทกลับของ 1) เป็นจริงก็ต่อเมื่อ n<3 ทฤษฎีบท 4 สำหรับ A C2n+1(F),(A)q เป็นควอซี-ไอดีลเล็กสุดเฉพาะกลุ่มของ C2n+1(F) ก็ต่อเมื่อ ค่าลำดับชั้นของ A = 1 ทฤษฎีบท 5 ให้แคแรกเทอริสติกของ F = 0 และ A Rn(F,k) ดังนั้น (A)q เป็นควอซี-ไอดีลเล็กสุดเฉพาะกลุ่มของ Rn(F,k) ก็ต่อเมื่อ Akk ไม่เท่ากับ 0 ทฤษฎีบท 6 ถ้าแคแรกเทอริสติกของ F = p>0 แล้วสำหรับ A Rn(F,k) ใดๆ (A)q เป็นควอซี-ไอดีลเล็กสุดเฉพาะกลุ่มของ Rn(F,k)

Matrix rings Quasi-ideals

Science Library : Thesisวพ.2542 / 2088CHECK SHELVES

Chulalinet's Book Delivery Request


Office of Academic Resources, Chulalongkorn University, Phayathai Rd. Pathumwan Bangkok 10330 Thailand

Contact Us

Tel. 0-2218-2929,
0-2218-2927 (Library Service)
0-2218-2903 (Administrative Division)
Fax. 0-2215-3617, 0-2218-2907

Social Network


facebook   instragram