Home / Help

Title Eventually regular regressive transformation semigroups / Netdao Sunasaragittigul = กึ่งกลุ่มการแปลงถดถอยซึ่งปกติในที่สุด เนตรดาว สุณาสารกิตติกุล 1998 http://cuir.car.chula.ac.th/handle/123456789/12509 [7], 33 leaves

SUMMARY

Les S be a semigroup. An element a of S is said to be regular if a = aba some b E S. An element a of S is said to be eventually regular if an is regular for some positive integer n. We call S an eventually regular semigroup if every element of S is eventually regular. A partial transformation alpha of a set is said to be almost identical if xa is not equal x for at most a finite number of elements X in the domain of alpha. Let X be a partially ordered set. A partial transformation alpha of X is said to be regressive xa is less than or equal to x for all x in the domain of alpha. Let PT RE(X), T RE(X), I RE(X), U RE(X), V RE(X) and W RE(X) denote the regressive partial transformation semigroup on X, the full regressive transformation semigroup on X, the regressive 1-1 partial transformation semigroup on X, the semigroup of all regressive almost identical partial transformations of X, the semigroup of all regressive almost identical transformations of X and the semigroup of all regressive almost identical 1-1 partial transformations of X, respectively. If S is a transformation semigroup on a set and theta E S, let (S,theta) denote the semigroup S with the product * defined by alpha * beta = alpha theta beta for all alpha, beta E S. The main results of this research are as follows: Theorem 1. Let X be a partially ordered set and let S be PT RE(X), T RE(X) or I RE(X). Then S is eventually regular if and only if there exists a positive integer n such that for every chain C of X, /C/ is less than or equal to n. Theorem 2. If X is a partially ordered set, then U RE(X), V RE(X) and W RE(X) are all eventually regular. Theorem 3. Let X be a partially ordered set and let S be PT RE(X), T RE(X) or I RE(X) and theta E S. Then (S,theta) is an eventually regular semigroup if and only if there exists a positive integer n such that /C/ is less than or equal to n for every chain C of the domain of theta having the property that for x,y E C, x < y implies x is less than or equal to y theta is less than or equal to y. Corollary 4. Let X be a partially ordered set and let S be PT RE(X), T RE(X) or I RE(X) and theta E S. If the range of theta is finite, then (S,theta) is eventually regular. Theorem 5. Let X be a partially ordered set. If S is U RE(X), V RE(X) or W RE(X), then for any theta E S, (S,theta) is eventually regular.
ให้ S เป็นกึ่งกลุ่ม สมาชิก a ของ S เป็นสมาชิกปกติ ถ้ามีสมาชิก b E S ซึ่ง a = aba สมาชิก a ของ S เป็นปกติในที่สุด ถ้ามีจำนวนเต็มบวก n ที่ทำให้ an เป็นสมาชิกปกติ ถ้าสมาชิกทุกตัวของ S เป็นสมาชิกปกติในที่สุด แล้วเราจะเรียก S ว่าเป็นกึ่งกลุ่มปกติในที่สุด การแปลงบางส่วน alpha ของเซตเป็นการแปลงบางส่วนเกือบเป็นเอกลักษณ์ ถ้าเซตของ x ในโดเมนของ alpha ซึ่ง xa is not equal x เป็นเซตจำกัด ให้ X เป็นเซตอันดับบางส่วน เรากล่าวว่าการแปลงบางส่วน alpha ของ X ถดถอย ถ้า xa is less than or equal to x ทุก x ในโดเมนของ alpha ให้ PT RE(X), T RE(X), I RE(X), U RE(X), V RE(X) และ W RE(X) แทนกึ่งกลุ่มการแปลงบางส่วนถดถอยบน X, กึ่งกลุ่มการแปลงเต็มถดถอยบน X, กึ่งกลุ่มการแปลงบางส่วนหนึ่งต่อหนึ่งซึ่งถดถอยบน X, กึ่งกลุ่มของการแปลงบางส่วนเกือบเป็นเอกลักษณ์ซึ่งถดถอยของ X ทั้งหมด, กึ่งกลุ่มของการแปลงเกือบเป็นเอกลักษณ์ซึ่งถดถอยของ X ทั้งหมด และกึ่งกลุ่มของการแปลงบางส่วนหนึ่งต่อหนึ่งเกือบเป็นเอกลักษณ์ซึ่งถดถอยของ X ทั้งหมด ตามลำดับ ถ้า S เป็นกึ่งกลุ่มการแปลงบนเซต และ theta E S แล้ว (S,theta) จะแทนกึ่งกลุ่ม S ซึ่งมีการคูณ * กำหนดโดย alpha*beta = alpha theta beta ทุก alpha, beta E S ผลสำคัญของการวิจัยมีดังนี้ ทฤษฎีบท 1. ให้ X เป็นเซตอันดับบางส่วน และให้ S เป็น PT RE(X), T RE(X) หรือ I RE(X) ดังนั้น S ปกติในที่สุด ก็ต่อเมื่อมีจำนวนเต็มบวก n ที่ทำให้ /C/ is less than or equal to n ทุกเชน C ของ X ทฤษฎีบท 2. ถ้า X เป็นเซตอันดับบางส่วน แล้ว U RE(X), V RE(X) และ W RE(X) ปกติในที่สุดทั้งหมด ทฤษฎีบท 3. ให้ X เป็นเซตอันดับบางส่วน และให้ S เป็น PT RE(X), T RE(X) หรือ I RE(X) และ theta E S ดังนั้น (S,theta) ปกติในที่สุด ก็ต่อเมื่อมีจำนวนเต็มบวก n ที่ทำให้ /C/ is less than or equal to n สำหรับทุกเชน C ของโดเมนของ theta ซึ่งมีสมบัติว่าสำหรับ x,y E C ถ้า x < y แล้ว x is less than or equal to y theta is less than or equal to y บทแทรก 4. ให้ X เป็นเซตอันดับบางส่วน และให้ S เป็น PT RE(X), T RE(X) หรือ I RE(X) และ theta E S ถ้าพิสัยของ theta เป็นเซตจำกัดแล้ว (S,theta) ปกติในที่สุด ทฤษฎีบท 5. ให้ X เป็นเซตอันดับบางส่วน ถ้า S เป็น U RE(X), V RE(X) หรือ W RE(X) แล้วสำหรับ theta E S ใดๆ (S,theta) ปกติในที่สุด

Semigroups Regression analysis Set functions เซต

LOCATIONCALL#STATUS
Science Library : Thesisวพ.2541 / 1997CHECK SHELVES

Chulalinet's Book Delivery Request

Location

Office of Academic Resources, Chulalongkorn University, Phayathai Rd. Pathumwan Bangkok 10330 Thailand